Just another WordPress.com site

মনে করি আমি জানতে চাই Base 120 তে 700! এর শেষে কয়টি শূন্য আছে ?? কিংবা আরও সাধারনভাবে Base b তে 700! এর শেষে কয়টি শূন্য আছে ?? আজকে আমরা সেই topics নিয়ে আলোচনা করব ।
Base b তে কোনও সংখ্যার Factorial এ কয়টি শূন্য আছে তা জানার জন্য তোমাকে নিচের কাজগুলু করতে হবে ঃ
1. You should factor base b into products f prime numbers.
2. You should check how many times each prime in b divides the numbers N.
3.For each of those primes,divide the number of times it divides N by the exponent of the prime in b, and round down to the nearest integer
4.The smallest number you get (for all the primes) is
the number of final zeros that N has in base b.

পুরো প্রক্রিয়াটি আমরা এখন একটি উদাহরণের মাধ্যমে তুলে ধরার চেষ্টা করব । চল আমরা calculate করি Base 120 তে 700! এর শেষে কয়টি শূন্য আছে ??

Step 1:
প্রথমে আমরা 120 কে factorize করব ।
120 = 2^3 * 3 * 5.

Step 2:
এখন আমরা count করব 700! এ 2 কতবার আছে ??

700! এ 2 আছে = [700/2] + [700/4] + [700/8] + … + [700/256] + [700/512]
= 350 + 175 + 87 + 43 + 21 + 10 + 5 + 2 + 1
= 694.বার

Then we divide that by the exponent of 2 in 120, which is 3 (2^3
divides 120),

694/3 = 231.33,

which rounds down to 231.

Now we do the same for 3 and 5. Of course, since this is a factorial,
we know the number of times 3 divides 700! will be at least as big as
the number of times 5 divides 700! (although since we had to divide
the 2s by 3, we still needed to check those).

Then 5 goes into 700!

[700/5] + [700/25] + [700/125] + [700/625]
= 140 + 28 + 5 + 1 = 174.

And 174 is smaller than 231, so there will be 174 trailing zeros in
base 120. Similarly, there will be 231 trailing zeros in base 8, and
694 trailing zeros in base 2, and

[694/4] = 173

trailing zeros in base 16 (hexadecimal).

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: